เวกเตอร์, ดูอัลเวกเตอร์ และสัญกรณ์ Dirac (อ่านโพสท์นี้ถ้าอ่านโพสท์อื่นไม่รู้เรื่อง)

Why are vector spaces like potato chips? Because you cannot have just one. W. Kahan ผมพูดถึงควอนตัมอยู่บ่อยๆในบล็อกนี้ วัตถุทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญมากในควอนตัมคือเวกเตอร์ เพื่อความสะดวกในการเขียน (และการอ่าน เพราะไม่ต้องอธิบายยืดยาวซ้ำแล้วซ้ำอีก)…

irrelevant

อย่าด่วนตีความแบบควอนตัมถ้าไม่จำเป็น

คำอธิบายควอนตัมให้คนทั่วไป (popularization) บนอินเตอร์เน็ตนั้นมีเต็มไปหมด จากนักฟิสิกส์จริงๆก็มี (แต่อาจจะถูกกรองผ่านผู้สร้าง content) แต่เท่าที่ผมเจอมาส่วนใหญ่ก็ยังไม่ดี ไม่ดียังไง? เพื่ออธิบายจุดนี้ ผมขอแบ่งทฤษฎีควอนตัมเป็นสามส่วน: ตัวอย่างปรากฎการณ์ในทฤษฎี, ตัวทฤษฎี (คณิตศาสตร์), และการตีความสิ่งที่ทฤษฎีบอกเรา ความเข้าใจควอนตัมที่ดีที่สุดมาจากการเรียนรู้ตัวทฤษฎีก่อน นี่เป็นสิ่งที่คนเรียนฟิสิกส์ใช้เวลาเป็นปีๆกับมัน ซึ่งคนทั่วไปที่ไม่มีความจำเป็นต้องใช้มันไม่สามารถให้เวลากับมันขนาดนั้นได้ Carl Sagan เชื่อว่าไม่มี…

ten_commandments

บัญญัติสิบประการ

ข้าคือทฤษฎีควอนตัม [1] ทฤษฎีของเจ้า ห้ามมีทฤษฎีอื่นใดนอกเหนือจากข้า ทฤษฎีควอนตัมไม่ได้ใช้ได้กับระบบเล็กๆเท่านั้น ห้ามกล่าวถึงทฤษฎีควอนตัมเมื่อไม่จำเป็น ห้ามบอกว่าก่อนการวัดไม่มีผลการวัด, มีการสื่อสารเร็วกว่าแสง, หรือโลกแยกเป็นโลกคู่ขนานเมื่ออธิบายปรากฎการณ์ด้วยทฤษฎีดั้งเดิมได้ ห้ามบอกว่ามีควอนตัมคอมพิวเตอร์เมื่อพิสูจน์ให้ประจักษ์ชัดไม่ได้ จงระลึกถึง ถือเป็นสถานะบริสุทธิ์ จงให้เกียรติแก่ทฤษฎีดั้งเดิมที่บิดามารดาของเจ้าใช้ คอนเซปต์ของสมมาตร, Lagrangian, Hamiltonian เป็นสิ่งตกทอดมาจากทฤษฎีดั้งเดิม ห้ามฆ่าสัตว์โดยการ collapse สถานะควอนตัม…

แตกเวกเตอร์ด้วยการคูณด้วยหนึ่ง

ONB (Orthonormal basis) ช่วยให้เราแตกเวกเตอร์ได้ง่ายๆ เทคนิคหนึ่งที่คนเรียนควอนตัมจะคุ้นเคยก็คือการเขียนเมทริกซ์เอกลักษณ์ ในรูป เรียกว่า completeness หรือ closure relation (แต่ไม่เกี่ยวกับความสมบูรณ์ของปริภูมิ Hilbert)  แล้วเวลาจะแตกเวกเตอร์อะไรเราก็แค่คูณหนึ่งเข้าไป ทริคนี้ที่เรียกกันว่า “insert the identity” ยังใช้ในการเขียนทฤษฎีควอนตัมในรูป path integral…

three_monkeys

ระบบปิดทางข้อมูล: รีวิวหนังสือ Quantum Processes, Systems and Information (ตอน 1)

รูปโดย TACLUDA “ข้อมูล” เป็นคอนเซปต์ที่สำคัญในการจัดระเบียบความเข้าใจของควอนตัม ยกตัวอย่างของการทดลองยิงอนุภาคอย่างอิเล็กตรอนหรือนิวตรอนผ่านช่องคู่ ในควอนตัมเรารู้ว่ารูปแบบการตกของอนุภาคบนฉากหลังเหมือนกับรูปแบบการแทรกสอดของคลื่น คือเป็นริ้ว (fringe) มีจุดบัพ (node) ที่อนุภาคไปตกมากและปฏิบัพ (antinode) ที่ไม่มีอนุภาคไปตกสลับกันไป แต่หากเราทำการวัดว่าอนุภาควิ่งผ่านช่องไหน (มีข้อมูล “which-way” หรือ “welcher-weg“) การแทรกสอดก็จะหายไป อนุภาคจะตกกันไปกองอยู่หลังช่องไม่ต่างกับเวลาเราโยนลูกบอลผ่านหน้าต่างแทน นี่คืออนิเมชันที่เปรียบเทียบการเดินทางผ่านช่องคู่ของลูกบอล,…

E-V_bomb-testing.svg

ทฤษฎีควอนตัมใน 10 นาที

สมมติว่ามีใครมาถามในบาร์หรือปาร์ตี้ว่าควอนตัมนี่มันคืออะไร จะให้คำตอบที่เข้าใจได้ภายในไม่กี่นาทีได้อย่างไร? เราจะตอบว่าทฤษฎีควอนตัมคือทฤษฎีความน่าจะเป็นที่ความน่าจะเป็นหักล้างกันได้ สมมติว่าเรารู้ว่าเหรียญหันด้านหัวขึ้น เมื่อโยนเหรียญแบบสุ่มก็จะไม่รู้แล้วว่าจะออกหัวหรือก้อย ความน่าจะเป็นเป็น 1/2 เท่าๆกัน เราเขียนแทนเหตุการณ์นี้ด้วยแผนภาพด้านล่างว่าเริ่มด้วยหัว (ความน่าจะเป็น 1) การโยนเหรียญสุ่มทำให้มีความน่าจะเป็นเท่าๆกัน (1/2) ที่จะออกหัวและก้อย ความน่าจะเป็นสุดท้ายได้มาจากการรวมความน่าจะเป็นของทุกๆทางที่จะเกิดเหตุการณ์นั้นได้เข้าด้วยกัน ในที่นี้คือ สำหรับทั้งผลที่ออกหัวและผลที่ออกก้อย ถึงเราโยนเหรียญอีกที (โดยยังไม่รู้ว่าออกหัวหรือก้อย) ก็ยังมีโอกาสพอๆกันที่จะออกหัวหรือก้อย สิ่งที่แตกต่างออกไปในควอนตัมก็คือทฤษฎีควอนตัมเสมือนมีความน่าจะเป็นที่น้อยกว่าศูนย์…

LIGO-aerial-1024x748

วัดคลื่นความโน้มถ่วงที่ขีดสุดทางควอนตัม: เมื่อความมืดยังสว่างเกินไป

สิ่งแรกที่เราทำเมื่อลุกขึ้นมาจากเตียงเช้าวันศุกร์ที่ 12 กุมภาพันธ์คือเช็คว่าตกลงเมื่อคืน (ตีสองของออสเตรเลีย) มีการแถลงว่าพบคลื่นความโน้มถ่วงหรือเปล่า และก็เป็นความจริง นี่เป็นเหตุการณ์ที่ต้องจารึกลงในประวัติศาสตร์ว่ามนุษย์สามารถฟังคลื่นความโน้มถ่วงได้แล้ว แต่เหตุผลส่วนตัวที่ทำให้ดีใจยิ่งขึ้นไปอีกคือมันเป็นการค้นพบที่ Kip Thorne และอาจารย์ที่ปรึกษาของเรา, Carlton Caves, รอคอยมาครึ่งชีวิต ถ้าติดตามข่าวนี้ก็คงจะพอทราบแล้วว่าเจ้าคลื่นความโน้มถ่วงนี่คืออะไร (การกระเพื่อมของกาลอวกาศที่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปทำนาย) แหล่งกำเนิดของสัญญาณครั้งนี้มาจากไหน (หลุมดำโคจรเข้ารวมตัวกัน) เราตรวจจับมันด้วยวิธีอะไร (การแทรกสอด…

DWave_128chip

ทำความเข้าใจความเร็วร้อยล้านเท่าของเครื่องจักร D-Wave

…เราจะบอกได้ว่า QA บนเครื่องจักร D-Wave เร็วกว่าอัลกอริธึมดั้งเดิมได้หรือไม่? น่าเสียดายว่าคำตอบในตอนนี้คือไม่ ถ้าอย่างนั้นมีปัญหาอื่นที่ใช้ในการแสดง speedup ของเครื่องจักร D-Wave ได้หรือเปล่า? ไม่มีใครรู้คำตอบ

Functional Analysis หลัง Hilbert Space

เรากำลังรวบรวมแหล่งข้อมูลเกี่ยวกับรายละเอียดต่างๆของทฤษฎีควอนตัมอยู่ ช่วงที่เราเรียนทฤษฎีควอนตัมใหม่ๆ (ตั้งแต่ 2008-09 นู่น) ก็จะเจอวัตถุทางคณิตศาสตร์อย่าง Hilbert space หรือ  linear operator ที่ไม่เคยได้ยินมาก่อนในฟิสิกส์ตัวอื่นๆ ก็เลยไปหาอ่านหนังสือคณิตศาสตร์สำหรับฟิสิกส์ที่มีเรื่องพวกนี้ (ในชื่อ “functional analysis”) แต่ก็ไปได้ไม่ไกลเท่าไร กลับกันสงสัยว่ามันน่ารู้จริงๆเหรอเพราะถ้ารู้จัก counterexample ใน…