ทำไมทุกคำอธิบาย quantum speedup ที่คุณรู้อาจผิด

Physics World ฉบับมกราคมปีนี้มีบทความโดย Philip Ball ว่าด้วยที่มาของความเร็วของควอนตัมคอมพิวเตอร์ที่เหนือกว่าคอมพิวเตอร์ธรรมดาที่คนทั่วไปมักจะได้ยินผ่านสื่อกัน: การประมวลผลแบบคู่ขนานคำนวณทุกคำตอบที่เป็นไปได้พร้อมๆกัน?, entanglement?, superposition? บทความที่เราเคยอ่านก็จะมีเตือนว่าคำอธิบายเหล่านี้เป็น heuristic เฉยๆ อย่าไปยึดติดมาก ควอนตัมคอมพิวเตอร์ใช้ได้เพราะคณิตศาสตร์ของมัน บทความนี้เป็นบทความแรกที่ยกเอาสาขาวิจัยที่ค้นหาขุมพลังของควอนตัมคอมพิวเตอร์มาเป็นประเด็นหลัก ว่าไม่มีคำอธิบายไหนที่ได้รับการยอมรับเป็นเอกฉันท์จากนักวิทยาศาสตร์

Questioning Quantum Speed

Robert Raussendorf of the University of British Columbia in Vancouver, Canada, suggests that we are currently more clueless than ever about where the quantum speed-up comes from. If it’s not from the vastness of Hilbert space (of which Deutsch’s many worlds view was one expression), not from entanglement and not interference, then what? “As far as I am aware, right now it’s pretty silent in the theatre where this question is played out – that’s because the main candidates are all dead,” Raussendorf says.

เพราะควอนตัมคอมพิวเตอร์ไม่ได้ไปทั่ว Hilbert space

เพราะถึง entanglement จะ จำ เป็น แต่ไม่เพียงพอ (ทฤษฎีบท Gottesman-Knill) หนำซ้ำยังไม่ใช่กับทุกตัววัด entanglement

อย่างไรก็ตามบทความนี้ดูเหมือนจะฉายแสงแห่งความหวังเล็กๆไปยัง candidate น้องใหม่: contextuality (บริบท)

“Contextuality is the first speed-up candidate about which I am excited,” says Raussendorf.

แต่คำอธิบาย contextuality ไม่ค่อยดีเท่าไร เขาเขียนว่าในควอนตัมผลการวัดขึ้นกับลำดับว่าวัดอะไรก่อนหลังเช่นตำแหน่งกับโมเมนตัมในขณะที่คลาสสิคัลไม่เป็นอย่างนั่น ขอแย้งว่า

  1. ถ้าการวัดรบกวนสิ่งที่ถูกวัด ลำดับของการวัดก็มีผลเหมือนกัน ไม่ต้องมีอะไรเป็นควอนตัม
  2. ตำแหน่งกับโมเมนตัมนั้นไม่ commute กัน ในขณะที่ใน contextuality argument ที่แท้จริงนั่นสมมติว่ามีเซตของ observables สองเซต B=\{A,B_1,...,B_m\} กับ C=\{A,C_1,...,C_n\} ทุก observables ในเซตเดียวกัน commute กัน แต่ B_1,...,B_m ไม่ commute กับ C_1,...,C_n แต่เพราะ A commute กับทุกอย่าง เราอาจจะคิดว่า A นั้นมีค่าอยู่ก่อนหน้าที่จะวัดแล้ว แต่ทฤษฎีบท Bell-Kochen-Specker บอกว่าเป็นไปไม่ได้ที่ A จะมีค่าอยู่ก่อนเสมอถ้าไม่กำหนดว่าจะวัด observables ในเซต B หรือเซต C (เรียกว่าบริบทของการวัด) ซึ่งมันแปลกเพราะเราสามารถจะวัด A ก่อนโดยที่ยังไม่ตัดสินใจเลยว่าจะวัดเซตไหนดี ยกเว้นว่าจะถือว่า A ในเซต B กับ A ในเซต C ถึงจะเขียนเหมือนกันแต่จริงๆแล้วไ่ม่ใช่ปริมาณเดียวกัน แบบนั้นแต่ละ A ก็จะมีค่าของมันอยู่ก่อนแล้วได้ แต่ก็ต้องหาคำอธิบายอีกว่าทำไมสอง A นี้จึงเหมือนกันทุกประการยกเว้นแค่ในกรณีนี้ที่ A ประสบ identity crisis

ความแตกต่างกับทฤษฎีบทของ Bell หลักๆก็คือการพิสูจน์ contextuality assume ทฤษฎีควอนตัม ในชณะที่การพิสูจน์ทฤษฎีบทของ Bell ไม่ต้อง กับ contextuality ใช้กับระบบเดี่ยวได้แต่ทฤษฎีบทของ Bell ต้องใช้กับระบบที่ห่างกันแบบ space-like แต่ที่จริงทั้งสองทฤษฎีบทก็มีความเหมือนกันเพราะเราสามารถแบ่งกลุ่ม observables ในทฤษฎีบท Bell-Kochen-Specker เป็น observables ของต่างระบบกันแล้วก็เอาข้อสมมติ locality มาแทนทฤษฎีควอนตัมได้

บทบาทของ contextuality ในควอนตัมคอมพิวเตอร์เริ่มถูกศึกษาเมื่อไม่กี่ปีที่ผ่านมานี้เองในควอนตัมคอมพิวเตอร์ที่ใช้การวัดเพียงอย่างเดียวและในควอนตัมคอมพิวเตอร์ใน gate model ที่ทนต่อความผิดพลาดได้ (fault tolerant) ซึ่งเกี่ยวข้องกับการเขียนทฤษฎีควอนตัมในรูปพลวัตรของการแจกแจง Wigner ที่เหมือนกับการแจกแจงความน่าจะเป็นเกือบทุกประการยกเว้นว่ามันมีค่าติดลบได้

“The question has, as far as I am aware, mostly been interpreted as seeking a resource, a kind of quintessential quantum spice,” says Raussendorf. “The science-fiction version of this line of thought is that quantum spice can be bought by the ounce in future computer stores, and a hundred dollars’ worth allows one to do such-and-such a computation.” But that’s not how it is.

At the same time, this ambiguity could be a virtue, since it leaves space for researchers to draw inspiration from diverse views… For the most part these debates are metaphysical,” says Poulin, “but they can nonetheless be useful because thinking about these questions can lead to new methods to process quantum information.”