บันไดสู่ความซับซ้อน

หลังจากเราเรียนวิชา Quantum Information Theory ตอนปริญญาตรีและ Quantum Computation ตอนเทอมแรกของปริญญาเอกจบ ซึ่งพูดถึงทั้งการประมวลผลข้อมูลง่ายๆที่ใช้ไม่กี่ qubits อย่าง superdense coding, teleportation และการเข้ารหัสลับ (quantum cryptography) และกระบวนการที่ซับซ้อนอย่างอัลกอริธึมแยกตัวประกอบของ Peter Shor หรือ อัลกอริธึมใช้ในการค้นหาของ Lov Grover ที่เร็วกว่าทุกๆอัลกอริธึมที่รู้จักบนคอมพิวเตอร์ธรรมดา และการแก้ความผิดพลาด (quantum error correction) ของควอนตัมคอมพิวเตอร์ ถึงแม้ประสบการณ์การเรียนรู้ในคลาสจะตื่นเต้นแต่คำถามใหญ่ที่ยังหลงเหลืออยู่ก็คือ ทำไม? ทำไมต้องเป็น superdense coding, teleportation, การเข้ารหัสลับ, อัลกอริธึม? อะไรกันแน่ที่เป็นหลักการที่เชื่อมโยงตัวอย่างที่แปลกแยกเหล่านี้เข้าด้วยกัน?

รู้จัก Game of Life ของ John H. Conway หรือเปล่า? มันเป็นโลกสองมิติที่ตีเป็นตารางสี่เหลี่ยมและมีกฎง่ายๆเพียงสี่ข้อเท่านั้นที่บอกว่าตารางสี่เหลี่ยมนี้จะเปลี่ยนสีอย่างไรขึ้นอยู่กับสี่เหลี่ยมที่อยู่ติดกัน แต่ด้วยกฎง่ายๆนี้ก็ให้กำเนิดแพทเทิร์นที่ซับซ้อนและสวยงามดั่งกับมีชีวิตออกมาได้

เราสามารถเข้าใจการกำเนิดของความซับซ้อนจากกฎที่เรียบง่ายนี้ได้หรือเปล่า?

ในฟิสิกส์อนุภาค นักวิทยาศาสตร์อยู่ที่พรมแดนทางความรู้เกี่ยวกับสิ่งที่เล็กที่สุด ในจักรวาลวิทยา นักวิทยาศาสตร์อยู่ที่พรมแดนทางความรู้เกี่ยวกับสิ่งที่ใหญ่ที่สุด ใน quantum information science นักวิทยาศาสตร์อยู่ที่พรมแดนทางความรู้เกี่ยวกับสิ่งที่ซับซ้อนที่สุดที่เกินกว่าสิ่งมีชีวิตคลาสสิคัลจะเข้าใจได้ (ถ้าเชื่อว่าสมองไม่ใช่ควอนตัมคอมพิวเตอร์) เราจะคิดถึงหน่วยเล็กๆของการประมวลผลข้อมูลอย่าง superdense coding หรือ teleportation เป็นหน่วยย่อยพื้นฐาน เบสิกที่สุดของ quantum information science ได้หรือไม่? และอะไรที่เรายังจะต้องค้นพบเพื่อเป็นบันไดจากหน่วยพื้นฐานไปยังปฏิบัติการที่ซับซ้อน?

Simple rules for a complex quantum world

Scientists’ current understanding of quantum mechanics is like that of a slow-learning student of chess. We’ve known the rules for more than 70 years, and we have a few clever moves that work in some special situations, but we’re only gradually learning the high-level principles that are needed to play a skillful overall game.

The discovery of these principles is the goal of quantum information science, a fundamental field that is opening up in response to a new way of comprehending the world. Many articles about quantum information science focus on technological applications: research groups “teleport” quantum states from one location to another. Other physicists use quantum states to create cryptographic keys that are absolutely secure from eavesdropping. Information scientists devise algorithms for hypothetical quantum-mechanical computers, much faster than the best known algorithms for conventional, or classical, computers.

These technologies are fascinating, but they obscure the fact that they are a by-product of investigations into deep new scientific questions.

พออ่านบทความนี้ เราก็ อ๋อ นี่คือสิ่งที่รู้สึกขาดไปจากคลาสนี่เอง และเป็นอะไรที่ค่อยๆมาซึมซับเอาเองภายหลังจากการคลุกคลีอยู่กับสังคมนักวิจัยในสาขา แม้แต่บทความของ Nielsen เอง (ที่เขียนเมื่อสิบกว่าปีที่แล้ว) ก็หยุดอยู่แค่ที่จุดเริ่มต้น ทฤษฎีการสร้าง entanglement ต่อยอดคุณสมบัติที่เรียบง่ายไปยังซับซ้อน ในทางกลับกันกระบวนการซับซ้อนก็ถูกถอดแยกชิ้นส่วนเพื่อทำความใจ อย่างอัลกอริธึมแยกตัวประกอบสามารถตีความเป็นอัลกอริธึมในการประมาณ phase (หรือพลังงาน) ได้

ปัจจุบันนักวิจัยมีความเข้าใจของบันไดสู่ความซับซ้อนนี้มากขึ้น Contextuality ที่เคยกล่าวถึงเป็นหนึ่งในปัจจัยของความซับซ้อนในการคำนวณ (computation complexity) แต่วิธีอื่นในการทำความเข้าใจก็มีหลากหลาย อย่างทฤษฎีความซับซ้อนในการสื่อสาร (communication complexity) หรือ quantum Shannon theory แต่สิ่งที่เหมือนๆกันในทุกๆวิธีก็คือต้องมีวิธีจัดการบัญชีนับทรัพยากร (resource) ที่ใช้ในการประมวลผลข้อมูล เราก็สามารถถามคำถามได้หลายแบบเกี่ยวกับธรรมชาติของแหล่งทรัพยากรเหล่านี้ แต่คำถามที่กว้างและลึกและน่าสนใจสำหรับเราที่สุดก็คืออะไรคือทรัพยากรที่หาได้เฉพาะจากทฤษฎีควอนตัม (กลศาสตร์ควอนตัม, ทฤษฎีสนามควอนตัม, ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัม)? อะไรคือทรัพยากรที่ทฤษฎีคลาสสิคัลก็มี? (อ่าน The Entanglement Frontier โดย John Preskill [สไลด์]) คำถามนี้ไม่ใช่คำถามที่ว่างเปล่าเพราะจากความรู้ในปัจจุบันเชื่อว่าคลาสสิคัลฟิสิกส์เป็นส่วนหนึ่งของควอนตัมฟิสิกส์ เพราะฉะนั้นไม่ใช่ทุกอย่างในทฤษฎีควอนตัมจะเป็นเชื้อเพลิงให้เทคโนโลยีทางควอนตัมที่แท้จริงได้ (อ่าน มหากาพย์ D-Wave กับข่าววิทยาศาสตร์)