Coogee’16

ภาพจากงานประชุม Coogee’16 ที่ชายหาด Coogee (“คูจจี”) กรุงซิดนีย์เน้นความสัมพันธ์ระหว่าง topology, quantum many-body physics และ quantum information

20160202_132837crop 20160202_133104 20160202_094912

ในที่นี้

Topology = topological quantum field theories, สมการ Yang-Baxter และ quantum groups, braiding และ fusion categories จากทางคณิตศาสตร์จริงๆ (มีนักคณิตศาสตร์มาด้วย)

Quantum many-body physics = topological phases, symmetry-protected phases, anyons และ fractional quantum hall effect

Quantum information = tensor networks อย่าง matrix product states/operators และ MERA (Multi-scale Entanglement Renormalization Ansatz), quantum error correction

ในช่วงปี ’60 ’70 high energy physics (อนุภาคมูลฐาน) และ condensed matter physics (สสาร) มาบรรจบกันด้วยความเข้าใจ quantum field theories เป็น effective field theories ที่ไม่ขึ้นกับอะไรที่เกิดขึ้นในสเกลที่เล็กเกินหรือพลังงานสูงเกินกว่าที่เราจะไปรับรู้ได้ เหมือนกับที่เรามีทฤษฎีของของไหลที่ต่อเนื่องและใช้มันอธิบายคลื่นในทะเลได้โดยที่ไม่ต้องรู้ว่าน้ำมีความไม่ต่อเนื่องจากการที่มันประกอบกันขึ้นมาจากโมเลกุล H2O ซึ่ง ณ จุดนั้นทฤษฎีของไหลก็ใช้ไม่ได้อีกต่อไป (ผู้บุกเบิก Kenneth Wilson เสียชีวิตไปในปี ’13 Leo Kadanoff ก็เพิ่งเสียชีวิตไปเมื่อเดือนตุลาคม ’15 ที่ผ่านมา Block renormalization ของ Kadanoff เป็นอะไรที่พิเศษในความทรงจำของเราเพราะเป็นเรื่องที่ทำเป็นโครงงานในคลาสปีแรกที่เรียนฟิสิกส์ที่อเมริกา)

ความรู้จาก high energy physics ก็ถูกนำเข้ามาใน quantum information ไม่นานหลังจากคนคิดเรื่องควอนตัมคอมพิวเตอร์ เริ่มที่ Alexei Kitaev (John Preskill ที่ Caltech ทึ่งในตัวเขาตั้งแต่แรกพบ) เสนอไอเดียใช้สมบัติทาง topology ที่ไม่ sensitive ต่อการรบกวนเฉพาะที่คิวบิตใดคิวบิตหนึ่งของอนุภาค non-abelian anyons ซึ่งยังไม่พบในแลบเพื่อสร้างควอนตัมคอมพิวเตอร์ (Kitaev, Gregory Moore และ Nicholas Reed เพิ่งได้รางวัลเหรียญ Dirac จากเรื่อง non-abelian anyons ถึงมันจะยังไม่ถูกค้นพบในแลบแต่ toric code ของ Kitaev ที่มี “abelian anyons” ใช้เป็น quantum error correcting code ได้ อย่างกลุ่มของ John Martinis ที่ UCSB ก็ใช้อยู่) Topological quantum computing นี้นำไปสู่การค้นพบควอนตัมอัลกอริธึมในการประมาณ Jones polynomial ซึ่งเป็นปัญหา BQP-complete (ปัญหายากที่สุดที่ควอนตัมคอมพิวเตอร์จะแก้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ) (Vaughan Jones ผู้รับเหรียญ Fields เจ้าของ Jones polynomial ก็มางานนี้ด้วย)

ในวันนี้ความเข้าใจทฤษฎีควอนตัมในระดับที่ละเอียดขึ้นจากสาขา quantum information อย่างเรื่องเอนแทงเกิลเมนต์ก็ย้อนกลับไปไขปัญหาใน high energy physics และ condensed matter physics อย่าง tensor networks เป็นต้น เอนแทงเกิลเมนต์ใน tensor networks บอกเราว่าเมื่อไรที่จะจำลองระบบ condensed matter บนคอมพิวเตอร์ธรรมดาได้ Tensor networks ยังเป็นโมเดลของ effective field theories ของ anyons และอื่นๆ, โมเดลของ gauge-gravity duality หรือใช้นิยามสถานะใหม่ของสสารในเทอมของ quantum circuits

ด้วยเหตุผลนี้ถ้ายังไม่รู้จัก tensor networks ก็ควรจะเริ่มทำความรู้จักกับมันตั้งแต่วันนี้เสีย ขณะที่เรากำลังดิ้นรนที่จะเข้าใจ field theories ของ anyons ในเทอมของ representation theory อยู่…