วัดคลื่นความโน้มถ่วงที่ขีดสุดทางควอนตัม: เมื่อความมืดยังสว่างเกินไป

thornecaves_carlton

สิ่งแรกที่เราทำเมื่อลุกขึ้นมาจากเตียงเช้าวันศุกร์ที่ 12 กุมภาพันธ์คือเช็คว่าตกลงเมื่อคืน (ตีสองของออสเตรเลีย) มีการแถลงว่าพบคลื่นความโน้มถ่วงหรือเปล่า และก็เป็นความจริง นี่เป็นเหตุการณ์ที่ต้องจารึกลงในประวัติศาสตร์ว่ามนุษย์สามารถฟังคลื่นความโน้มถ่วงได้แล้ว แต่เหตุผลส่วนตัวที่ทำให้ดีใจยิ่งขึ้นไปอีกคือมันเป็นการค้นพบที่ Kip Thorne และอาจารย์ที่ปรึกษาของเรา, Carlton Caves, รอคอยมาครึ่งชีวิต

ถ้าติดตามข่าวนี้ก็คงจะพอทราบแล้วว่าเจ้าคลื่นความโน้มถ่วงนี่คืออะไร (การกระเพื่อมของกาลอวกาศที่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปทำนาย) แหล่งกำเนิดของสัญญาณครั้งนี้มาจากไหน (หลุมดำโคจรเข้ารวมตัวกัน) เราตรวจจับมันด้วยวิธีอะไร (การแทรกสอด (interference) ของแสงเลเซอร์ซึ่งเป็นที่มาของชื่อ LIGO) และการค้นพบนี้เปิดหน้าใหม่ของการศึกษาดาราศาสตร์อย่างไร ถ้าใครอยากฟังเสวนาเป็นภาษาไทยก็มีให้ฟังแล้วอย่างที่จุฬาเป็นต้นที่มีนักเรียนคนไทยที่อยู่ที่หอสังเกตการณ์ในคืนประวัติศาสตร์ ณัฐสินี กิจบุญชู มาแจมด้วย (เราอ่านเหตุผลที่ทำให้เขาชอบดาราศาสตร์แล้วรู้สึกตื่นเต้นไปด้วยเลย) เราก็เลยอยากจะนำเสนอเรื่องนี้ในมุมที่ไม่มีใครพูดถึงบ้าง มุมของการวัดเชิงควอนตัมที่เป็นงานของ Carl ที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดถ้าวัดตามจำนวนครั้งที่ถูกอ้างอิงถึง (หลายพันถ้าดูจาก Google Scholar Citations)

LIGO พยายามวัดคลื่นความโน้มถ่วงด้วยการแทรกสอดของแสงเลเซอร์ที่ผ่าน beamsplitter ที่แยกแสงเป็นสองส่วนเท่าๆกันไปยังแขนแต่ละข้างของ LIGO และสะท้อนกระจกตรงปลายแขนกลับมาเจอกันใหม่ตามในอนิเมชัน โดยนักทดลองปรับให้มันหักล้างกันพอดีถ้าระยะทางที่แสงจากเดินทางผ่านมาจากสองแขนมีค่าเท่ากันและทำให้ไม่มีสัญญาณให้เห็น ในขณะที่คลื่นความโน้มถ่วงจะทำให้ความยาวแขนทั้งสองข้างไม่เท่ากันและเป็นสัญญาณให้เราเห็น ยิ่งแขนยาวระยะทางที่แสงวิ่งก็จะได้รับผลจากการยืด-หดของแขนได้มากขึ้น (เว้นแต่ว่าระยะทางนั้นจะเป็นหลายเท่าตัวของคาบของคลื่นความโน้มถ่วง การยืดกับการหดก็จะหักล้างกัน) แขนของ LIGO ยาว 4 กิโลเมตรแต่เขาทำให้แสงสะท้อนกลับไปกลับมา 400 ครั้งก่อนจะกลับมารวมกันจนเทียบเท่ากับมีความยาวแขน 1,600 กิโลเมตร ปกติความยาวคลื่นของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจะสั้นกว่าขนาดของแหล่งกำเนิด (อย่างช่วงความยาวคลื่นของแสงที่มองเห็นได้ก็แค่ 400-700 นาโนเมตรเอง) แต่ความยาวคลื่นของคลื่นความโน้มถ่วงมักจะยาวกว่าขนาดของแหล่งกำเนิด หลุมดำที่มีมวลหลายสิบถึงหลายร้อยเท่าของดวงอาทิตย์จะมีขนาดอยู่ในช่วงหลายกิโลเมตร ความยาวคลื่นความโน้มถ่วงที่มาจากมันก็อยู่ในหลักหลายร้อยถึงหลายพันกิโลเมตร ตรงกับที่ LIGO ตรวจจับได้พอดี (LIGO ได้รับสัญญาณก่อนแล้วจึงมาเช็คกับการคำนวณจากทฤษฎีว่าสัญญาณน่าจะมาจากอะไร)

ปัญหาก็คือเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเป็นแรงที่อ่อนมาก อ่อนกว่าแรงแม่เหล็กไฟฟ้าถึง 1043 เท่า (แม่เหล็กเล็กๆดูดโลหะต้านกับแรงโน้มถ่วงของโลกทั้งใบได้) LIGO จึงต้องวัดส่วนต่างของระยะทางที่ละเอียดมากๆได้ ถึงแม้จะเป็นเหตุการณ์ทางดาราศาสตร์ที่มีความรุนแรงมหาศาล การสั่นไหวที่เกิดจากคลื่นความโน้มถ่วงที่ปล่อยออกมาก็ยังอยู่ในในระดับ 10-19 เมตร (มักจะเห็นเป็นค่า strain 10-22  ก็คูณความยาวแขน 4 กิโลเมตรเข้าไป) น้อยขนาดไหนนึกดูว่าอะตอมมีขนาดเล็กในระดับเฟมโตเมตร (10-15 เมตร) นี่เล็กลงไปอีกหมื่นเท่า

สัญญาณรบกวนจากความมืด

อะไรคือขีดจำกัดทางทฤษฎีของความแม่นยำในการวัด? เพื่อที่จะตอบคำถามนี้ ขอให้จินตนาการว่า LIGO อยู่ในสิ่งแวดล้อมที่ไม่มีสัญญาณรบกวนจากภายนอกเลย (ซึ่งถ้าเป็นจริงก็จะทำให้งานของนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรง่ายกว่านี้มากๆๆๆ แต่นักทฤษฎีมีอิสระที่จะเพ้อฝันได้…ในระดับหนึ่ง!) สิ่งที่หลงเหลืออยู่ก็จะเป็นความคลาดเคลื่อนที่มาจากตัว interferometer เอง

สิ่งหนึ่งที่ต้องรู้คือแสงเลเซอร์นั้นไม่นิ่ง ถ้าเลเซอร์มีจำนวนโฟตอนเฉลี่ย \bar{N} ความไม่แน่นอนของจำนวนโฟตอน (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน) ก็จะเป็น \sqrt{\bar{N}} (shot noise) (เพราะธรรมชาติความเป็นอนุภาคของโฟตอนในลำแสงทำให้โฟตอนแจกแจงแบบ Poisson [1] หรือจะคิดว่าเพราะทฤษฎีบท central limit ใช้กับโฟตอนที่เป็นอิสระต่อกันก็ได้ [2]) เราจึงสามารถลดความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์กับจำนวนโฟตอน

\Delta \propto \frac{\sqrt{\bar{N}}}{\bar{N}} = \frac{1}{\sqrt{\bar{N}}}

ได้ด้วยการเพิ่มกำลังของเลเซอร์

ในช่วงปี ’70 คนกำลังสงสัยกันว่าการเพิ่มกำลังของเลเซอร์ไปก่อให้เกิดการรบกวนของการวัดจากแรงดันของแสง (radiation pressure) หรือเปล่า? เหมือนกับที่ปกติเราไม่รู้สึกว่าอากาศมีแรงดัน แสงก็มีแรงดัน ตัวอย่างที่ถูกยกขึ้นมาบ่อยๆก็คือหางของดาวหางที่ถูกปัดไปในทิศทางตรงข้ามกับดวงอาทิตย์เนื่องจากความดันของแสงอาทิตย์และพายุสุริยะ เลเซอร์สามารถดันกระจกตรงปลายแขน LIGO ให้สั่นไหวได้ แต่ปริศนาก็คือปริมาณที่เราวัดได้ไม่ใช่ความยาวของแขนแต่เป็นส่วนต่างของความยาวต่างหาก และหาก beamsplitter แบ่งเลเซอร์ไปยังสองแขนเท่าๆกันความดันของแสงก็ควรจะส่งผลต่อสองแขนเท่าๆกันและไม่น่าจะก่อให้เกิดสัญญาณรบกวน

ถึงตรงนี้ Carl ในปี 1980 บอกว่าเรายังคิดแบบควอนตัมไม่พอ

เราสามารถสื่อสถานะควอนตัมของเลเซอร์ออกมาเป็นภาพด้วยแผนภาพเฟเซอร์ (phasor diagram) ที่บอกขนาด (แอมลิจูด) และเฟสของคลื่นด้วยความยาวของลูกศรและมุมตามลำดับ นี่คือคลื่นที่มีขนาดและเฟสที่แน่นอนเปลี่ยนไปในเวลาด้วยการหมุนทวนเข็มนาฬิกา

phaser1

แต่ด้วยกฏความไม่แน่นอนของ Heisenberg ในทฤษฎีควอนตัม คลื่นไม่สามารถมีทั้งขนาดและเฟสที่แน่นอนพร้อมกันได้ สถานะควอนตัมของเลเซอร์เรียกว่าสถานะอาพันธ์ (coherent state) (เพราะเลเซอร์เป็นแสงอาพันธ์ มีความสัมพันธ์ของเฟสในลำแสงที่แน่นอน) และมีความไม่แน่นอนเท่ากันในทุกๆทิศทาง แทนด้วยบอลสีฟ้า

coherent

กำลังสองของความยาวของเวกเตอร์คือจำนวนโฟตอนเฉลี่ย \bar{N} แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าจำนวนโฟตอนเฉลี่ยเป็นศูนย์?

vacuum

คนทั่วไปเรียกสถานะนี้ว่า “ความมืด” นักฟิสิกส์เรียกมันว่า “สุญญากาศ” แต่จะเห็นว่าจริงๆแล้วมันยังมีความไม่แน่นอนของโฟตอนอยู่ insight ของ Carl คือด้านของ beamsplitter ตรงข้ามกับที่ยิงเลเซอร์เข้าไปนั้นไม่ได้ว่างเปล่าไม่มีอะไร เพราะในโลกควอนตัมความมืดสนิทก็ยังมีแสงสว่างอยู่! ความเข้าใจใหม่นี้ไขปริศนาของแรงดันของโฟตอนดังต่อไปนี้ [3]

legendary_abstract

ถ้าเราตามสุญญากาศผ่าน beamsplitter ไปตามแขนของ interferometer เพื่อดูผลของมันกับสัญญาณ (ซึ่งทำได้ไม่ยากใน Heisenberg picture เพราะมันเป็นแค่ทัศนศาสตร์เชิงเส้น (linear optics) กล่าวคือ beamsplitter และการเปลี่ยนแปลงของเฟสในแขนของ interferometer แปลง creation และ annihilation operators เป็น linear combination ของพวกมันเท่านั้น ุมีการคำนวณสั้นๆในวิทยานิพนธ์ของ Sheila E. Dwyer) แล้วจะพบว่าความไม่แน่นอนในสุญญากาศถูกแบ่งไปเป็นทั้งความไม่แน่นอนในจำนวนโฟตอนและส่วนต่างของแรงดันของโฟตอนในแต่ละแขน ยิ่งไปกว่านั้นสองสัญญาณรบกวนนี้ยังมาจากความไม่แน่นอนในคนละแกนกัน เช่น สัญญาณรบกวนหนึ่งมาจากความกว้างของแถบสีเขียว อีกสัญญาณรบกวนหนึ่งมาจากความกว้างของแถบสีชมพู

vacuum_unc_color2

ใน interferometer ปัจจุบันใช้กระจกหนักพอที่แรงดันของเลเซอร์ที่ใช้แทบจะไม่มีผล (LIGO ใช้กระจกหนัก 40 กิโลกรัมที่การสั่นของจุดศูนย์กลางมวลถูกลดอุณหภูมิจนตกลงไปอยู่ในสถานะควอนตัมพลังงานต่ำๆ (ทั้งๆที่ตัวกระจกยังอยู่ในอุณหภูมิห้อง!)) เราจึงมุ่งเป้าไปที่การลดความไม่แน่นอนของจำนวนโฟตอนอย่างเดียวได้ และนี่เป็นอานิสงค์ของการคิดแบบ Carl เทียบกับการนำกฏความไม่แน่นอนของ Heisenberg ไปใช้กับเลเซอร์หรือกระจก ตราบใดที่ยังคงขนาดของบอลสีฟ้าไว้ได้ ความไม่แน่นอนของ Heisenberg ไม่ได้ห้ามเราที่จะบีบ (squeeze) สุญญากาศทำให้เครื่องวัดแสงเลเซอร์เห็นความมืดยิ่งกว่าความมืดสนิทได้

squeezed

ดังนั้นแทนที่จะลดสัญญาณรบกวนโดยต้องไปยุ่งกับชิ้นส่วนของ interferometer เราสามารถลดสัญญาณที่รบกวนการวัดคลื่นความโน้มถ่วงได้เพียงแค่ด้วยการทำอะไรกับสุญญากาศซึ่งเข้าไปใน interferometer อยู่แล้วตามธรรมชาติ ฟังดูแล้วไม่น่าเชื่อว่าความมืดจะส่งผลต่อเลเซอร์ที่มีโฟตอนจำนวนมหาศาลได้!

ทรัพยากรควอนตัม

เมื่อเปรียบเทียบกับการเพิ่มกำลังเลเซอร์ที่ลดความคลาดเคลื่อน \Delta \propto 1/\sqrt{\bar{N}} แต่เพิ่มความร้อนของอุปกรณ์ต่างๆแล้ว การบีบสุญญากาศไม่ใช่แค่ลดความคลาดเคลื่อนด้วยอัตราที่ดีขึ้น 1/\bar{N}^{3/4} ตามการวิเคราะห์ของ Carl แต่ด้วยการวัดที่ซับซ้อนยังสามารถวัดที่ “ขีดจำกัดของ Heisenberg” 1/\bar{N} ที่ในหลายกรณีเชื่อว่าเป็นการสเกลที่ดีที่สุดได้หากไม่มีการสูญเสียโฟตอน

คำถามที่ยังเหลืออยู่ก็คือสถานะควอนตัมใดลดความคลาดเคลื่อนในการวัดส่วนต่างของระยะทางใน interferometer ได้ดีที่สุด? คำตอบที่ได้ยินบ่อยๆคือสถานะเอนแทงเกิลของ N โฟตอนและสุญญากาศที่รู้จักกันในนาม NOON state เพราะหน้าตาเวลาเขียนมัน

\frac{1}{\sqrt{2}} (|N,0\rangle + |0,N \rangle )

แต่คำตอบนี้พิสูจน์แล้วก็ต่อเมื่อ interferometer ได้รับโฟตอนที่มีจำนวนแน่นอน ไม่สามารถประยุกต์โดยตรงได้ถ้ากำหนดแต่จำนวนโฟตอนเฉลี่ย ซ้ำร้ายด้วยความที่เป็นสถานะเอนแทงเกิลมันยังเปราะบางมาก ถูกสร้างขึ้นมาในแลบได้เพียงไม่กี่ N เท่านั้น เทียบกับเลเซอร์ใน LIGO ที่อาจจะให้โฟตอนมากถึง 1016 โฟตอนได้ในการวัดสัญญาณหนึ่งรอบ Matthias D. Lang รุ่นพี่ในกลุ่มของ Carl จึงทำหน้าที่ตอบคำถามนี้และทุกอย่างสามารถหาอ่านได้ในวิทยานิพนธ์ของเขา คำตอบที่ทำให้อุ่นใจเมื่ออินพุตด้านหนึ่งของ beamsplitter เป็นแสงเลเซอร์ (ภายใต้ทั้งสภาวะอุดมคติและเมื่อมีการสูญเสียโฟตอน) คือสุญญากาศที่ถูกบีบ

แต่ทั้งนี้ทั้งนั้นงานทั้งหมดนี้ขึ้นอยู่กับการประมาณว่าความคลาดเคลื่อนจากแรงดันของแสงไม่มีผล ไม่เหมือนในงานแรกที่เราได้รับจาก Carl ซึ่งตอนนี้เราไม่ได้ทำแล้วและมีหลายเรื่องที่ยังเป็นปริศนากับเราอยู่ ก็หวังว่าในอนาคตจะมีใครสักคน (อาจจะต้องเป็นเราเอง) ที่ให้คำตอบที่น่าพึงพอใจกับเราได้


ก่อนที่เราจะเขียนโพสท์นี้เราไม่รู้ว่าการบีบสุญญากาศนั้นยังไม่ถูกนำมาใช้ใน LIGO ในขณะที่ค้นพบคลื่นความโน้มถ่วง แต่ LIGO เคยใช้มาแล้วก่อนที่จะอัพเกรดและ GEO600 ที่เยอรมันก็ยังใช้อยู่ ปัญหาใหญ่ของการใช้สุญญากาศที่ถูกบีบคือการสูญเสียโฟตอนซึ่งทำให้การบีบ 10.3 เดซิเบลที่ควรจะเทียบเท่ากับการเพิ่มกำลังของเลเซอร์เกิน 10 เท่าเหลือแค่ 2.2 เดซิเบล แต่เราไม่คิดว่านี่ลดความสำคัญของงานของ Carl เพราะมันวางกรอบให้คนเข้าใจสัญญาณรบกวนใน interferometer อย่างถูกต้อง และนี่เป็นวิธีที่ Carl ทำงาน (จาก LIGO Magazine ฉบับที่ 3)

For my own part, I work on things not to produce concepts or ideas that are practical, but because I want to understand something that I don’t understand. That’s why I worked on quantum limits in gravitational-wave detectors.

ซึ่งเราเชื่อว่านี่เป็นสาเหตุที่เป็นแรงผลักดันให้นักวิทยาศาสตร์ที่แท้จริงทำงานอย่างไม่เหนื่อยล้า ดังที่ Carl เคยพูดว่า “เรารู้ว่าเราทำเพื่อ[ขจัดความไม่รู้ของ]ตัวเอง แต่เราก็รู้ว่ามันให้ประโยชน์แก่คนอื่นด้วย”

อ้างอิง

[1] Mark Fox, Quantum Optics: An Introduction, Oxford University Press (2006) 
[2] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd และ Lorenzo Maccone, “Quantum-Enhanced Measurements: Beating the Standard Quantum Limit,” Science 306 1330 (2004) arXiv:quant-ph/0412078 
[3] Carlton Caves, “Quantum-mechanical radiation-pressure fluctuations in an interferometer,” Physical Review Letters 45 75 (1980), “Quantum-mechanical noise in an interferometer,” Physical Review D 23 1693 (1981)