ทฤษฎีควอนตัมใน 10 นาที

สมมติว่ามีใครมาถามในบาร์หรือปาร์ตี้ว่าควอนตัมนี่มันคืออะไร จะให้คำตอบที่เข้าใจได้ภายในไม่กี่นาทีได้อย่างไร?

เราจะตอบว่าทฤษฎีควอนตัมคือทฤษฎีความน่าจะเป็นที่ความน่าจะเป็นหักล้างกันได้

สมมติว่าเรารู้ว่าเหรียญหันด้านหัวขึ้น เมื่อโยนเหรียญแบบสุ่มก็จะไม่รู้แล้วว่าจะออกหัวหรือก้อย ความน่าจะเป็นเป็น 1/2 เท่าๆกัน เราเขียนแทนเหตุการณ์นี้ด้วยแผนภาพด้านล่างว่าเริ่มด้วยหัว (ความน่าจะเป็น 1) การโยนเหรียญสุ่มทำให้มีความน่าจะเป็นเท่าๆกัน (1/2) ที่จะออกหัวและก้อย ความน่าจะเป็นสุดท้ายได้มาจากการรวมความน่าจะเป็นของทุกๆทางที่จะเกิดเหตุการณ์นั้นได้เข้าด้วยกัน ในที่นี้คือ 1 \times \frac{1}{2} + 0 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} สำหรับทั้งผลที่ออกหัวและผลที่ออกก้อย

stochastic1

ถึงเราโยนเหรียญอีกที (โดยยังไม่รู้ว่าออกหัวหรือก้อย) ก็ยังมีโอกาสพอๆกันที่จะออกหัวหรือก้อย

stochastic2

สิ่งที่แตกต่างออกไปในควอนตัมก็คือทฤษฎีควอนตัมเสมือนมีความน่าจะเป็นที่น้อยกว่าศูนย์ แน่นอนว่าความน่าจะเป็นที่น้อยกว่าศูนย์ไม่มีความหมาย ทฤษฎีควอนตัมไม่เคยให้ผลอย่างนั้นออกมา กลวิธีที่ทฤษฎีควอนตัมใช้ก็คือแทนที่จะดูว่าความน่าจะเป็นเปลี่ยนไปอย่างไร ให้ดูว่าจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้เป็นความน่าจะเป็นเปลี่ยนไปอย่างไรแทน

เป็นไปได้หรือไม่ที่จะมีการ “โยนเหรียญสุ่มแบบควอนตัม” ที่ทำให้ได้ความน่าจะเป็นที่จะออกหัวหรือก้อยเท่ากันแต่เขียนโดยใช้รากที่สองของ 1/2 แทน ถ้าลองเริ่มด้วยหัวเหมือนเดิม (ความน่าจะเป็น 1 แต่ 1 ในแผนภาพด้านล่างคือ \sqrt{1} )  ก็ดูไม่มีอะไรผิดปกติ

unitary_forbidden1

แต่หากเราเริ่มต้นด้วย 1/\sqrt{2} และ 1/\sqrt{2}

unitary_forbidden2

เราจะได้ความน่าจะเป็นรวมทั้งหมดเท่ากับ 1^2 + 1^2 = 2 ซึ่งผิด!

ปรากฎว่าเราสามารถแก้ไขมันได้ด้วยการใส่ “ความน่าจะเป็นติดลบ” เข้าไป (สังเกตขวาสุดของภาพ)

unitary2

ถ้าเริ่มด้วยเหรียญที่ออกหัวหรือก้อย การโยนเหรียญแบบควอนตัมก็ยังคงสุ่มให้ความน่าจะเป็นเท่าๆกันระหว่างหัวกับก้อยออกมาเหมือนการโยนเหรียญแบบธรรมดา แต่ถ้าเราโยนอีกครั้ง คราวนี้ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกก้อยกลับกลายเป็นศูนย์เพราะการหักล้างกันของ “ความน่าจะเป็น” \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \times \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} \right) = 0

ในทฤษฎีควอนตัม ถ้ามีหลายทางที่เหตุการณ์หนึ่งจะเกิดได้อาจทำให้เหตุการณ์นั้นเกิดขึ้นไม่ได้! แต่มีข้อแม้ว่าถ้าเริ่มด้วยความน่าจะเป็นที่ไม่ใช่ 0 หรือ 1 เราจะทำการโยนเหรียญสุ่มแบบควอนตัมได้ก็ต่อเมื่อไม่มีกระบวนการทางฟิสิกส์ใดๆที่สามารถทำให้เรารู้ได้ว่าขณะนี้เหรียญหันด้านหัวหรือก้อยขึ้น (มีตัวอย่างด้านล่างเพื่อความกระจ่าง) นี่คือแก่นของควอนตัม เท่านี้แหละ

ต่อไปนี้เป็นการทดลองในความคิด (thought experiment) ที่ใช้กฎนี้ให้เป็นประโยชน์ เหมือนกับการทดลองในความคิดอื่นๆในควอนตัมที่ต้องให้โหดๆ มีอิมแพกต์ อย่างจับแมวไปรมยาพิษบ้าง ฆ่าตัวตายบ้าง การทดลองนี้สมมติว่าเราสั่งทำระเบิดที่ sensitive มาก ได้รับแสงแค่โฟตอนเดียวก็ระเบิด แต่บางครั้งโรงงานผลิตระเบิดก็ให้ระเบิดที่ด้านไม่ทำปฏิกริยากับโฟตอนมา และไม่มีวิธีอื่นใดที่จะบอกความแตกต่างของระเบิดที่ทำงานได้กับระเบิดที่ด้านได้ ถ้าทดสอบโดยการยิงโฟตอนใส่ระเบิดทุกๆลูกก็จะไม่เหลือระเบิดที่ทำงานได้เลย แต่ทฤษฎีควอนตัมสามารถช่วยได้

ในภาพด้านล่างเราส่งโฟตอนจากจุด A ผ่านกระจกที่แยกเส้นทางของโฟตอนออกเป็นสองเส้นทางและไปรวมกันใหม่ที่กระจกอีกบาน (ถ้าไม่มีอะไรที่ B) ก่อนจะไปยังเครื่องตรวจจับโฟตอนที่ C หรือ D สิ่งเดียวที่ต้องรู้ก็คือกระจกที่แยกและรวมโฟตอนนี้ทำหน้าที่เดียวกับการโยนเหรียญสุ่มแบบควอนตัมทุกประการ การที่โฟตอนเข้ามาทางเดียวจากจุด A นั้นเหมือนกับการที่เหรียญหันด้านหัวหรือก้อยขึ้นอย่างแน่นอนอยู่แล้ว หลังกระจกบานแรกก็จะมีความน่าจะเป็นครึ่ง-ครึ่งที่จะเจอโฟตอนในแขนด้านบนหรือแขนด้านล่าง หลังกระจกบานที่สองโฟตอน (สมมติว่า) จะไปยัง C เสมอ (เทียบกับเหรียญออกหัวเสมอหลังจากโยนสองครั้ง) ไม่มีโฟตอนตกไปยัง D

E-V_bomb-testing.svg

ภาพจาก Wikipedia

อะไรจะเกิดขึ้นถ้าเราเอาระเบิดไปวางที่จุด B? ถ้าระเบิดด้านจะไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลง เพราะไม่ว่าจะมีโฟตอนอยู่ในแขนไหนก็ให้ผลเหมือนกัน ทางควอนตัมถือว่าการวัดยังไม่เกิดขึ้น ถ้าระเบิดทำงานได้และมันเจอกับโฟตอนที่อยู่ในแขนล่าง มันก็จะระเบิด ถ้าโฟตอนอยู่ในแขนบนก็จะไม่ระเบิด ไม่ว่าจะในกรณีไหนสถานะของระเบิดก็เป็นตัวบอกเส้นทางที่โฟตอนเดินทางผ่าน ถือว่าเกิดการวัดเส้นทางของโฟตอน ซึ่งการวัดนี้ทำให้เหลือแต่ความน่าจะเป็นธรรมดาที่หักล้างกันไม่ได้อีกต่อไป ถ้าโฟตอนอยู่ในแขนบนกระจกบานที่สองก็ทำการสุ่มให้โฟตอนในแขนบนตกไปยัง C หรือ D ก็ได้ ถ้าโฟตอนอยู่ในแขนล่างก็จะตกไปยัง C หรือ D ก็ได้เช่นกัน ซึ่งความน่าจะเป็นที่จะพบโฟตอนที่ D ในทั้งสองทางไม่สามารถหักล้างกันเป็นศูนย์ได้แล้ว แปลว่าเมื่อไรที่เราพบโฟตอนที่ D (ถ้ายังไม่โดนระเบิดตายไปซะก่อน) เราก็สรุปได้ทันทีว่าระเบิดไม่ด้านแม้ว่าโฟตอนกับระเบิดจะไม่เคยเจอกันเลยก็ตาม การไต่สวนทางควอนตัม (quantum interrogation) นี้ Avshalom Elitzur และ Lev Vaidman เสนอขึ้นในปี 1993 และถูกทำจริงในแลบแล้ว (โดยไม่ใช้วัตถุระเบิด)

ควอนตัมคอมพิวเตอร์ไม่ได้ทำงานเร็วกว่าคอมพิวเตอร์ทั่วไปโดยการลองทุกๆคำตอบพร้อมกัน ดังที่เราเห็นว่าเมื่อมีลูกระเบิด โฟตอนก็มีเส้นทางที่เป็นไปได้เพิ่มมากขึ้น แต่เราไม่สามารถเลือกเฉพาะผลการวัดที่ต้องการได้ (ถ้าได้โฟตอนที่ C จะสรุปไม่ได้เลยว่าระเบิดทำงานได้หรือเปล่า) ควอนตัมคอมพิวเตอร์ทำงานโดยการจัดแต่งให้คำตอบที่ผิดหักล้างกันให้มากที่สุด และการสร้างควอนตัมคอมพิวเตอร์นั้นทำได้ยากเพราะต้องระมัดระวังอย่างมากไม่ให้มีอะไรมาทำให้ความน่าจะเป็นที่หักล้างกันได้กลายเป็นความน่าจะเป็นธรรมดาซะก่อนที่จะได้คำตอบ